Tajna lepote leži u proporciji zlatnog preseka. Proverite ovu formulu na sebi, a kako drugačije?
Zlatni presek je proporcija, geometrijski odnos dve dužine. No, to nije nasumičan odnos, nego vrlo specifičan odnos kog nalazimo uvek iznova u ljudskom telu, u prirodi, svuda! Nazvan je zlatnim upravo zato što stvara savršen sklad i lepotu. Zlatni presek nije baš jednostavno objasniti. Moramo se poslužiti preciznim jezikom matematike koja nam može dati jezgrovito objašnjenje.
Ipak, zlatni presek je poseban po tome što levom stranom mozga (racionalnom i objektivnom stranom) shvatamo njegovu preciznost, dok istovremeno desnom stranom mozga (kreativnom i maštovitom stranom) upijamo njegovo suptilno značenje i lepotu, što izaziva duboko divljenje, pa čak i osećanje svetosti.
Vratimo se na proporciju, geometrijski odnos dve dužine. Da bi proporcija u sebi nosila simetriju, sklad i lepotu zlatnoga preseka, treba imati na umu da postoji poseban odnos delova i celine. Kad podelimo bilo koju dužinu na dva dela, po načelu zlatnog preseka, odnos cele dužine prema većem delu je jednak odnosu većeg dela prema manjem.
Vrlo konkretno, to bi izgledalo ovako… Zamislimo dužinu od 13 delova. Da bismo dobili proporciju zlatnog preseka, dužinu od 13 delova treba podeliti na deo od 8 i na deo od 5 delova. Odnos celine i većeg dela, 13 podeljeno sa 8 iznosi 1,6. Odnos većeg dela prema manjem, 8 podeljeno sa 5, iznosi 1,6! Broj koji smo dobili zove “fi”, a precizno iznosi 1,618…. i nastavlja se svojim decimalama u beskonačnost, poput svog slavnog brata, broja “pi”. Broj “fi” je broj koji definiše zlatni presek.
Kako bismo ovo još bolje razumeli, odmaknimo se od jezika matematike. Najvažnija ideja koju broj “fi” i zlatni presek čini tako posebnima jeste što postoji poseban odnos. Deljenjem celine ne dobijamo odvojene, nepovezane delove. Delovi su povezani jedan s drugim na jednak način kako se celina odnosi prema delovima. Taj međusobno prožimajući odnos pojedinačnog i celine prisutan je u temelju ideje zlatnog preseka, u svakom kutku prirode i ljudskog tela. A ideja posebnog odnosa celine i delova prisutna je u dubokim istinama svih duhovnih tradicija.
Pogledajte svoj dlan…
Ljudsko telo na beskonačno mnogo načina odražava proporciju zlatnog preseka. Pogledajte na trenutak svoj dlan. Izmerite dužinu jagodice, recimo, malog prsta, do prvog zgloba. Kad tu dužinu pomnožite sa “fi” (1,6), dobićete tačnu dužinu druga dva dela malog prsta, od prvog zgloba gde se završava jagodica do mesta gde se prst spaja s dlanom. Kad dužinu celog malog prsta pomnožite sa 1,6 dobićete dužinu dlana u produžetku malog prsta, do prvog zgloba, gde se dlan spaja s rukom. Ako ukupnu dužinu prsta i dlana uvećate za 1,6 dobićete dužinu svoje podlaktice. Niz se nastavlja dalje, na čudesan način odražavajući ovu svetu geometriju.
Ne verujete li, uzmite sami trougao i pažljivo, milimetarskom preciznošću izmerite svoj dlan! Dužina moje jagodice malog prsta od 2 cm pomnožena sa 1,6 iznosi 3,2 cm. Tačno toliko je dug ostatak mog maloga prsta. Ukupna dužina malog prsta je 5,2 cm, koji pomnožen sa 1,6 iznosi 8,3 cm, koliko je dugačak spoljni brid mog dlana, u produžetku malog prsta! Da vam se ne zavrti u glavi od silnih brojeva, pokušajte i sami da proverite ove neverovatne proporcije! Isti rezultat ćete dobiti ako izmerite bilo koji drugi prst svoje ruke, osim palca koji je posebne građe.
Zlatni presek prisutan je u svakom delu našeg tela! Odnos glave prema dužini trupa, odnos dužine trupa prema dužini nogu, kao i odnos pojedinih delova prema ukupnoj dužini (ili visini) tela odražava proporciju zlatnog preseka. Naravno, uvek postoje manja odstupanja, jer sama priroda u svojoj raznolikosti i bogatstvu ne meri proporcije trouglom.
Tajna lepote leži, dakle, u proporciji zlatnog preseka. To se posebno vidi na ljudskom licu. Možemo se složiti u tome da postoje neki ljudi koji su jednostavno – savršeno lepi! Postoje i oni, recimo, “obični”! Kad primenimo proporcije zlatnog preseka kako bismo odredili odnos pojedinih delova lica, ljudi koje smatramo jako lepim imaju proporcije lica precizno u skladu sa zlatnim presekom. Kad postoje odstupanja, a u prirodi uvek ima odstupanja koja i ne moraju biti velika, gubi se deo savršene lepote ostavljajući ipak – jedinstvenost!
Tajna Leonardovih dela
Jedan od najpoznatijih graditelja i teoretičara arhitekture, starorimski inženjer Vitruvije, proučavao je proporcije ljudskog tela i opsežno pisao o njima. Njegovo čuveno delo “Deset knjiga o arhitekturi” posebno su cenili u doba renesanse, a proučavao ih je i Leonardo da Vinci. Njegov crtež poznat kao “Vitruvijev čovek” prikazuje telo muškarca u dva položaja (spojenih i raširenih nogu, pa u dva položaja raširenih ruku).
Leonardo je, istražujući proporcije, upisao telo u kružnicu i kvadrat. Nadahnjivale su ga proporcije, istraživao je ljudsko telo, pa su sva njegova dela poštovala zlatni presek. Naći ćemo ga u strukturi Mona Lise, Bogorodici na stenama i Poslednjoj večeri. Jedna od najvećih tajni koje se kriju u tim delima upravo je proporcija zlatnog preseka. To je i jedan od razloga njihove večne lepote. I pre starih Rimljana i renesansnih umetnika, umetnici i kipari stare Grčke su to dobro znali. Poštujući zlatni presek, stvorili su dela savršene, klasične lepote, poput čuvenog hrama Partenona ili Fidijinog kipa boga Hermesa. Sve što u sebi nosi proporciju zlatnog preseka nosi u sebi duboko ugrađenu lepotu, a to su dobro znali svi genijalni umetnici.
Proporcije sopstvenog tela možete proveriti na jednostavan i zabavan način. Sigurno ste barem jednom pravili “anđela” u dubokom snegu. Ležeći na leđima, mahali ste rukama i nogama, a ako ste posle pogledali trag koji je ostavilo vaše telo, mogli ste da vidite delove vrlo pravilnog kruga. Zapravo ste iscrtali svoju radosnu varijantu Leonardovog Vitruvijevog čoveka, koliko god to može zvučati banalno! Nema ničeg banalnog u sveprisutnom zlatnom preseku koji odražava arhitekturu samog svemira.
Začudna simetrija i proporcije zlatnog preseka toliko su mnogobrojne da traže više vremena za proučavanje. Jednu od zabavnih proporcija tela često koristim kako bih nadahnuo vežbače da se okušaju u joga-položaju stoja na glavi. Ako možete da stojite na stopalima, koja su naizgled mala u odnosu na vaše telo, onda možete stajati i na podlakticama! Podlaktice čine temelj stoja na glavi “sa zavezanim rukama” Baddha hasta sirshasane, kako se taj položaj “službeno” zove. Dužina podlaktice i dužina stopala su jednake! Verujem da neki od vas sad izuvaju cipelu da bi to proverili! A o čudesnim simetrijama tela građenog u proporcijama zlatnog preseka da i ne govorimo…
Zlatni presek otkriva se ne samo u telu čoveka nego i u telu svih životinja i biljaka. Leptirova krila ili krila vilinog konjica, gornja veća i donja manja krila, su u proporciji zlatnoga reza. Savremena tehnologija omogućila nam je da snažnim teleskopima pogledamo u duboki svemir. Galaksije koje se vrtlože svojim velebnim krakovima takođe su spirale čije proporcije odgovaraju zlatnom preseku.
Zlatni presek je, čini se, jedan od sveprisutnih, univerzalnih zakona svemira koji u sebi nosi dokaz uređenog plana evolucije. Neki će u tome videti dokaz da postoji sila koja je stvorila univerzalne zakone koji važe u celom svemiru – dokaz da postoji kosmička inteligencija, bez obzira na to nazivamo li je Svemirom, Bogom, Boginjom ili nekako drugačije. A još jedan od zakona svemira koji se ne može poreći je razvoj.
A sad zlatna spirala…
Sve se neprestano menja. Sve što postoji u svemiru ima svoje cikluse nastanka i rođenja, rasta, propadanja i smrti. Proporcija zlatnog preseka nije nešto statično, neki suvoparni broj. Gotovo sve što se u prirodi razvija, od cveta, školjke, ljudskog bića ili galaksije, razvija se progresivno, noseći u sebi proporciju zlatnog preseka. U tom progresivnom razvoju nastaje obrazac spirale.
Jedan od najljepših primera te “zlatne” spirale je struktura školjke nautilus. Isti obrazac razvoja u skladu s proporcijom zlatnog preseka otkrivamo u poretku semenki cveta suncokreta, u broju latica svakog cveta, u strukturi kojom pauk gradi i razvija svoju mrežu, u pčelinjim košnicama ili u tome kako su složene ljuskice na kori ananasa. Položaj fetusa u utrobi takođe je “zlatna” spirala. Savremena nauka pokazala nam je najsitniju strukturu našeg tela. Molekul DNK je dvostruka spirala, lanac nukleotida koji sadrže genetksu informaciju. I tu smo ponovo otkrili spiralu koja se progresivno razvija po sistemu zlatnog preseka.
Ponovo je matematika pronašla način kako najbolje da opiše taj progresivni razvoj “zlatne” spirale koja počiva na odnosu zlatnog preseka. Čuveni Fibonačijev niz je najbliži pravoj prirodnoj spirali, premda ima malih odstupanja. Italijan Leonardo Fibonači je bio matematičar koji je živeo u Pizi u 12. veku. Poznat je po tome što je raširio upotrebu arapskih brojeva u matematici, a niz brojeva koji je po njemu dobio ime opisuje u svojoj knjizi računanja “Liber abaci”. Niz brojeva počinje nulom, nastavlja se brojem 1, a svaki idući broj niza je zbir dva prethodna broja.
Fibonačijev niz izgleda ovako: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Svoju domišljatost i eleganciju svakako može zahvaliti zlatnom preseku kog ima u sebi. Primenjeni Fibonačijevi brojevi opisuju matematičkim jezikom progresivni spiralni razvoj po načelu zlatnog preseka. Ponovo ga otkrivamo svuda u prirodi. U razvoju stabla koje iz jedne mladice razvija dodatne grane (2, 3, pa 5 pa 8 i tako dalje) razvoj koji uopšte nije slučajan ni nasumičan.
Jednakom dinamikom se razvijaju latice cveta, a kad pogledate u savršenstvo, na primer, cveta ruže, u njenom ćete srcu otkriti središte oko kojeg se razvija “zlatna” spirala. Čak se i razorni uragani razvijaju po istom načelu, a ne treba nas čuditi ni to da je isti Fibonačijev niz otkriven u proporciji DNK. Merna jedinica u molekularnoj biologiji je angstrom. Ako izmerimo molekule DNK, nećemo uopšte biti iznenađeni kad otkrijemo da je dužina DNK molekula 34 angstroma, a njena širina 21 angstrom. Prepoznajete li brojeve Fibonačijevog niza?
Zlatni presek, očigledno, odražava svetu geometriju samog svemira. Priroda oko nas, kao i naše telo, odražava sklad i lepotu duboke unutrašnje svete geometrije, zlatnog preseka. Stoga i ne čudi što nas snažno privlače prirodne lepote, oporavlja nas boravak u prirodi, gde čitavim svojim bićem upijamo njene duboke i jednostavne, sveprisutne tajne, osećamo da smo deo celine.
Zlatni presek je ono što nas povezuje sa stvaralačkim silama svemira, izraz razumevanja, poštovanja i čežnje za konačnim skladom pojedinačnog s celokupnim koji donosi utehu i ushićenje. Pokušavamo i sami da stvaramo lepotu, postaćemo uspešni kad razumemo i primenimo zlatni presek.
…………
pripremio Richard Streitfelder
